Carlos Ramirez

Carlos Ramirez

Carlos Ramirez M. 5g

Carlos Ramirez 5g

RELACIONES DE PARENTESCO

Angel Sumiano

Angel Sumiano Monteza

Probabilidades

Experimentos deterministicos:
son aquellos cuyos resultados pueden presedirce de antemano . ejemplo:supongamos una hurna de 5 bolas azules .Si se extrae una al azar , se tiene la certeza de que sera azul , pues no existe la posibilidad de que sea de otro color .

Experimentos aleatorios:
son aquellos cuyos resultados no se pueden saber con exactitud antes de su realizacion . ejemplo:cuando lanzamos al aire una moneda o un dado , lo unico que sabemos es que las ocurrencias que puedan darse son en total 2y 6 respectivamente , y que una y otra de esas posibilidades ocurra en cada lanzamiento

Espacio muestral:
es el conjunto de todos lo resultados posibles de un experimento aleatorio . ejemplo:consideremos el experimento aleatorio de lanzar un dado . su espacio muestral seria :
a= (1;2;3;4;5;6)




Evento o suceso:
es cualquier subconjunto del espacio muestral. Es un caso particular que se solicita del experimento aleatorio. ejemplo:
-lanzar al aire un dado normal
evento A: obtener un numero primo
evento B:obtener puntaje igual o menor que 4
el espacio muestral seria
a= (1;2;3;4;5;6) ----n(a)=6
el evento A=(3;5) y el evento B=(1;2;3;4)


Anapaola Romero Vargas.

Vectores

definición:
Un vector es un segmento de recta orientado en un sentido, que va desde un punto A(x;y), llamado extremo. el vector que va desde A hasta B se designa AB= v.




Un vector tiene:
Un módulo que es la longitud del segmento de AB.
Dirección, que es la inclinación con respecto al eje X.
Sentido, que es la orientación de la flecha que va del origen al extremo
Componentes de un vector
Sea el vector v . Observa que , desde el origen A, se hace un desplazamiento de 3 unidades horizontalmente hacia la derecha y 2 unidades verticaalmente hacia arriba para llegar a su extremo B. Los números 3 y 2 son las componentes horizontales y vertical, rtespectivamente, del vector V. Se representa V = (3;2). Observa que las componentes del vector V coinciden con la diferencia entre las abscisas y ordenadas, respectivamente, del extremo y origen de V. Es decir, dados:
A(x;y) y B (x;y) -- > V = AB = (X -X ; Y-Y)

Ejercisios:

Anapaola Romero Vargas

Juegos Lógicos

Para tener en cuenta:
Orden de Información:
La característica mas importante de este tipo de problemas es que la información se presenta sin un orden establecido.Para organizarla es necesario un análisis exahustivo de la la lectura.Estos problemas contienen información suficiente para establecer relaciones y deducir otros datos que te permitan resolver una situación. Para ello te sugerimos:

-Organizar la información según una orientación.

-Graficar, en la medida de lo posible y en forma ordenada, la información proporcionada.

-Comprobar que la solución final cumpla con las condiciones del enunciado. Estos problemas pueden ser organizados considerando un ordenamiento lineal o circular.
Ordenamiento Lineal: conseiste en ordenar los datos de manera horizontal o vertical. en su mayoría están relacionados con problamas sobre: edades, puntaje obtenidos, número de hablitantes, estatura, pes, orden de actividades, ubicación, etc.
Ordenamiento circular: En este tipo de problemas los datos se ordenan alrededor de un objeto circular, que puede ser una mesa, una piscina, un paque, etc

Anapaola Romero Vargas.

Divisibilidad

Para tener en cuenta:

Divisibilidad un número a es divisible por otro b (distinto de cero) si existe un entero c tal que: a=b.c Esto es igual a decir que "b" divide a "a", o que "b" es divisor de "a", así como "a" es múlltiplo de "b". Por ejemplo, 6 es divisible por 3, ya que 6 = 3 . 2, pero es divisible por 4, pues no existe "c" entero talque 6 = 4 ."c" . Es decir, existe resto en la división euclídea (entera) de 6 y 4. En concreto, tenemos que 6 = 4 . 1 + 2, donde el resto es 2.

Criterios de divisibilidad: Los criterios de divisibilidad son reglas que sirven para saber si un número es divisible por otro sin necesidad de realizar la división. Aunque pueden buscarse criterios para todos los números, sólo expondremos los más comunes.
Criterio de divisibilidad por 2 ó 5: Un número es divisible por 2 si acaba en 0 o en cifra par, y es divisible por 5 si acaba en 0 ó 5.
Criterio de divisibilidad por 3 ó 9

Anapaola Romero Vargas.

Plantamiento de ecuaciones

Para tener en cuenta:

Plantear ecuaciones en una de las habilidades más importantes en la resolución de problemas. Consiste en traducir el enunciado de un problema en lenguaje escrito o verbal a un lenguaje simbólico o matemático, estableciendo para ello uno o más ecuaciones.

Ejemplo 1 Una persona destian siempre la sexta parte de su sueldo para sus padres. Ahor que ha recibido un aumento de x soles, destina a sus padres y soles. ¿Cuánto ganaba antes del aumento?
Solución

*Sea su sueldo ----àAntes del aumento: S Soles ----àdespués del aumento: (S + x) soles. *Destina a sus padres la sexta parte de su sueldo.

Entonces: Antes del aumento ganaba (6y – x) soles.

Ejemplo 2 :Se compro un rollo de tala por a soles, pero si cada metro hubiese costado b soles menos, entonces el cdo b soles menos, entonces el stado b soles menos, entonces el sosto der ollo habrel enunciado:osto de rollo habría sido c soles. ¿Cuánto se pago por cada metro de tela? Solución: *sabemos que:

consideramos: n la cantidad de metros de tela que se compra y x, el costo de cada metro de tela. entonces: dividiendo miembro a miembro (1)y(2) Por cada metro de tela se pago soles.

Anapaola Romero Vargas

Análisis combinatorio

El análisis combinatorio estudia las diferentes combinaciones y ordenamientos que se pueden realizar con cierta cantidad de elementos.

Factorial de un número: (n!)

Es el producto indicado de los números enteros y consecutivos desde 1 hasta n. se denota n! y se lee: factorial de n o n factorial



Cofactorial de un número: (n!!)
Se definecomo el producto indicado de los números enteros y consecutivos positivos pares o impares, segun n sea par o impar. así:
8!! = 2.4.6.8

Anapaola Romero Vargas.

Criptoaritmética

Para tener en cuenta

la criptoaritmética tambien se conoce como aritmética oculta, pues las expresiones numéricas que intervienen estan representadas por letras,m simbolos o espacios vacíos.

Estos "Números" se relacionan con una operación matemática, y para descubrirlos debes seguir los precedimientos correctos, tomando en cuenta las propiedades que es necesario aplicar.

Para aplicvar mejor los ejersicios propuestos, recuerda:
- Toda expresión de la forma abc representa un numeral está conformado por tres cifras: a, b, c.
- abc se lee "numeral abc".
- A cada letra o símbolo de un numeral, le corresponde una y solamente una cifra.
- A letras iguales le corresponde cifras iguales.

Anapaola romero vargas

Operadores Matemáticos y operaciones Binarias

Tabla de doble entrada:

La actividades que mostraremos a continuación estan relacionadas con una estructura conformada por columnas y filas, cuyo proceso de solución involucra dos cantidades( primer y segundo elemento) y cuya respuesta es la intersección de estas dos cantidades, ubicada en el cuerpo.

Propiedades:
En A= [m,n, p, q] , se define la operación binaria representada por el operados * mediante la tabla de doble entrada:

Propiedad de clausura
. si los elemetos del conjunto de llegada pertenece al conjunto de partida, entonces * cumple con la propiedad de clausura. En este caso se dice la operación es cerrada.
Propiedad conmulativa:
. Si m*n = n*m, y m,n pertenece A, entonces se cumple la propiedad conmutativa: el orden de los elementos en la operación no altera el resultado.

Elemento neutro (e)
. Si m*e= e*m=m, y m pertenece A, entonces e es el elemento neutro o elemento de identidad respecto a *
. Existe el elemento neutro (e) sólo si cumple con la propiedad conmutativa.

Elemento inverso (m)
. Si m*n =m*m = e, pertenece A, entonces m es el elemento inverso o simétrico de m con respecto a *

Anapaola Romero Vargas.

Anapaola Romero Vargas.

Carlos Ramírez

Analogía s y distribuciones numéricas y gráficas

ANALOGIA NUMERICA

Una analogía numérica es un arreglo de números formado por tres columnas y tres filas. La columna central (llamada medio) se compone de números entre paréntesis uno de los cuales es una incógnita.

Para encontrar la incógnita debes identificar una relación aritmética entre los extremos de una fila que den por resultados su respectivo medio. Cuando una relación se cumpla en dos o mas filas entonces se puede hallar en número pedido.
Recuerda que las analogías numéricas son ejercicios de percepción y en algunos casos la relación o ley de formación consta de más de una operación. Debes encontrar esta ley de formación por simple inspección.

Ejemplo 1.

Determina el valor de x

Solución
· Analizamos la fila para encontrar alguna relación :

70 (24) 46
Observamos que el numero central es la diferencia de
Los extremos:

70 - 46 = 24
· Comprobamos que la relación también se cumple en la fila

80 – 50 = 30
· Aplicamos esta relación en la fila para hallar x:

63 – 21= 42

El valor de x es 42


Ejemplo 2

Encuentra el valor de x

Solución
· Observamos que el numero central es el semiproducto de los extremos :

Fila : 4 = 8.1 :2 / fila : 18 =9.4:2

· Aplicamos la relacion para calcular x :

Fila : 4.8:2 --- x = 16

El valor de x es 16

Ejemplo 3.

Hallar el valor de z

Solución

· En las filas y el numero central es el resultado de multiplicar el numero de la columna por 4 , y luego restarle el numero de la columna . Así:

Fila : 8 .4- 5 = 27 / fila : 9.4- 3= 33

· Aplicamos la relación en la fila :

Z = 9 .4 – 2 =34

Ejemplo 4.

Hallar el numero k falta :


Solución

· Observamos que el numero central es la suma de las cifras de los correspondientes numeros extremos :

Fila : 102 y 114 ---) (1+0+2) + (1+1+4)=9
Fila :121 y 133 ---) (1+2+1) + (1+3+3) = 11

· Aplicamos la relación en la fila :

219 y 105 ---) (2+1+9) + (1+0+5) = 18

el numero que falta es 18


DISTRIBUCION NUMÉRICA

Una distribución es un arreglo numérico dispuesto generalmente en filas y columna muy similar a las analogías. Se diferencia de las analogías en que la columna central no va encerrada entre paréntesis y la variable puede estar en cualquiera de las posiciones del arreglo.
La relación o características< 8 =" 30" 10 =" 30" x ="30" 5 =" +" 5 =" 54" 9 =" 36" 2 =" 28" 9 =" X" x ="72" 4 =" 20" 4 =" 36" 4 =" 44" x =" 11" 4 =" 48">

Anapaola Romero Vargas.

Límites

En la vida cotidiana hablamos de la velocidad límite de un auto, de estirar un resorte al límite, del límite de nuestra recistencia física, etc. Todas estas expresiones nos sugieren que el límite es una especie de cota que puede o no puede ser alcanzable.

El concepto de límite es el inicio para el estudio del cálculo diferencial e integral, dado que la derivada y la integral son límites.

Concepto de límite:
El límite de una función F es el valor real hacia el cual se aproxima la función cuando la variable se aproxima a otro valor dado.

Continuidad y discontinueidad:
Decir que una función F es continua en el punto A significa que su gráfica no sufre interrumpción en A, que no tiene saltops ni se rompe.
Si una o más de estas condiciones no se cumplen para a, entonces se dice que f(x) es discontinua en a
Para discutir la continuidad de la función en los intervalos cerrados, necesitamos los límites laterales.

Anapaola Romero Vargas

Series y Sumatorias:
una serie es la adiciónde los términos consecutivos de una sucesión númerica.Por ejemplo:
-Sucesión numérica:a1;a2;a3;....an
-Serie:a1+a2+a3+a4+...an
-Sumatoria:a1+a2+a3+a4....an
Series simétricas:
Son aquellas series en las cuales el primer y el ultimo sumando suman lo mismo que el segundo y el penúltimo sumando, y así sucesivamente.
Progresiones:
.Como las progresiones aritméticas: Son series simétricas
.En la progresión Geométrica:la suma de n t´reminos se obtiene de las sumatorias notables.

Anapaola Romero Vargas

Sucesiones:

1.-Sucesión aritmética o polimonial.

Es aquella sucesión ordenada de cantidades en la que cada término a partir del segundo es igual al anterior, aumentando en una cantidad variable o constante denominada razón.

Si dicha razón es constante, la sucesión se llama progresión aritmética.

Toda sucesión aritmética o polinomial tiene por ley de formación un polinomio de grado n, y puede ser lineal, cuadrática.cúbica, etc..

A.-Sucesión Aritmética lineal, de primer orden o progresión aritmética.

B.-Sucesión Aritmética de

2.-Sucesión geométrica

Es una sucesión de números tal que cualquier término posterior al primero se obtiene multiplicando el término anterior por un númerono nulo llamado razón. Si dicha razón es constante se llama progresión geométrica.

3.-Sucesión numéricas especiales

-Armónica

-Fibonacci

-Lucas

-Feinberg

-Oscilante

-Triangular

-Morgan

Anapaola Romero Vargas