22 setiembre 2008

PROYECTO DE LÓGICA

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30 junio 2008


Carlos Ramirez
Carlos Ramirez
Carlos Ramirez M. 5g




Carlos Ramirez 5g
RELACIONES DE PARENTESCO

Angel Sumiano

Angel Sumiano Monteza

27 junio 2008

Probabilidades

Experimentos deterministicos:
son aquellos cuyos resultados pueden presedirce de antemano . ejemplo:supongamos una hurna de 5 bolas azules .Si se extrae una al azar , se tiene la certeza de que sera azul , pues no existe la posibilidad de que sea de otro color .


Experimentos aleatorios:
son aquellos cuyos resultados no se pueden saber con exactitud antes de su realizacion . ejemplo:cuando lanzamos al aire una moneda o un dado , lo unico que sabemos es que las ocurrencias que puedan darse son en total 2y 6 respectivamente , y que una y otra de esas posibilidades ocurra en cada lanzamiento


Espacio muestral:
es el conjunto de todos lo resultados posibles de un experimento aleatorio . ejemplo:consideremos el experimento aleatorio de lanzar un dado . su espacio muestral seria :
a= (1;2;3;4;5;6)





Evento o suceso:
es cualquier subconjunto del espacio muestral. Es un caso particular que se solicita del experimento aleatorio. ejemplo:
-lanzar al aire un dado normal
evento A: obtener un numero primo
evento B:obtener puntaje igual o menor que 4
el espacio muestral seria
a= (1;2;3;4;5;6) ----n(a)=6
el evento A=(3;5) y el evento B=(1;2;3;4)



Anapaola Romero Vargas.

Vectores

definición:
Un vector es un segmento de recta orientado en un sentido, que va desde un punto A(x;y), llamado extremo. el vector que va desde A hasta B se designa AB= v.




Un vector tiene:
Un módulo que es la longitud del segmento de AB.
Dirección, que es la inclinación con respecto al eje X.
Sentido, que es la orientación de la flecha que va del origen al extremo
Componentes de un vector
Sea el vector v . Observa que , desde el origen A, se hace un desplazamiento de 3 unidades horizontalmente hacia la derecha y 2 unidades verticaalmente hacia arriba para llegar a su extremo B. Los números 3 y 2 son las componentes horizontales y vertical, rtespectivamente, del vector V. Se representa V = (3;2). Observa que las componentes del vector V coinciden con la diferencia entre las abscisas y ordenadas, respectivamente, del extremo y origen de V. Es decir, dados:
A(x;y) y B (x;y) -- > V = AB = (X -X ; Y-Y)

Ejercisios:







Anapaola Romero Vargas

Juegos Lógicos

Para tener en cuenta:
Orden de Información:
La característica mas importante de este tipo de problemas es que la información se presenta sin un orden establecido.Para organizarla es necesario un análisis exahustivo de la la lectura.Estos problemas contienen información suficiente para establecer relaciones y deducir otros datos que te permitan resolver una situación. Para ello te sugerimos:


-Organizar la información según una orientación.

-Graficar, en la medida de lo posible y en forma ordenada, la información proporcionada.

-Comprobar que la solución final cumpla con las condiciones del enunciado. Estos problemas pueden ser organizados considerando un ordenamiento lineal o circular.
Ordenamiento Lineal: conseiste en ordenar los datos de manera horizontal o vertical. en su mayoría están relacionados con problamas sobre: edades, puntaje obtenidos, número de hablitantes, estatura, pes, orden de actividades, ubicación, etc.
Ordenamiento circular: En este tipo de problemas los datos se ordenan alrededor de un objeto circular, que puede ser una mesa, una piscina, un paque, etc

Anapaola Romero Vargas.

Divisibilidad

Para tener en cuenta:
Divisibilidad un número a es divisible por otro b (distinto de cero) si existe un entero c tal que: a=b.c Esto es igual a decir que "b" divide a "a", o que "b" es divisor de "a", así como "a" es múlltiplo de "b". Por ejemplo, 6 es divisible por 3, ya que 6 = 3 . 2, pero es divisible por 4, pues no existe "c" entero talque 6 = 4 ."c" . Es decir, existe resto en la división euclídea (entera) de 6 y 4. En concreto, tenemos que 6 = 4 . 1 + 2, donde el resto es 2.

Criterios de divisibilidad: Los criterios de divisibilidad son reglas que sirven para saber si un número es divisible por otro sin necesidad de realizar la división. Aunque pueden buscarse criterios para todos los números, sólo expondremos los más comunes.
Criterio de divisibilidad por 2 ó 5: Un número es divisible por 2 si acaba en 0 o en cifra par, y es divisible por 5 si acaba en 0 ó 5.
Criterio de divisibilidad por 3 ó 9

Anapaola Romero Vargas.

Plantamiento de ecuaciones

Para tener en cuenta:
Plantear ecuaciones en una de las habilidades más importantes en la resolución de problemas. Consiste en traducir el enunciado de un problema en lenguaje escrito o verbal a un lenguaje simbólico o matemático, estableciendo para ello uno o más ecuaciones.

Ejemplo 1 Una persona destian siempre la sexta parte de su sueldo para sus padres. Ahor que ha recibido un aumento de x soles, destina a sus padres y soles. ¿Cuánto ganaba antes del aumento?
Solución
*Sea su sueldo ----àAntes del aumento: S Soles ----àdespués del aumento: (S + x) soles. *Destina a sus padres la sexta parte de su sueldo.

Entonces: Antes del aumento ganaba (6y – x) soles.


Ejemplo 2 :Se compro un rollo de tala por a soles, pero si cada metro hubiese costado b soles menos, entonces el cdo b soles menos, entonces el stado b soles menos, entonces el sosto der ollo habrel enunciado:osto de rollo habría sido c soles. ¿Cuánto se pago por cada metro de tela? Solución: *sabemos que:

consideramos: n la cantidad de metros de tela que se compra y x, el costo de cada metro de tela. entonces: dividiendo miembro a miembro (1)y(2) Por cada metro de tela se pago soles.
Anapaola Romero Vargas

Análisis combinatorio

El análisis combinatorio estudia las diferentes combinaciones y ordenamientos que se pueden realizar con cierta cantidad de elementos.

Factorial de un número: (n!)

Es el producto indicado de los números enteros y consecutivos desde 1 hasta n. se denota n! y se lee: factorial de n o n factorial



Cofactorial de un número: (n!!)
Se definecomo el producto indicado de los números enteros y consecutivos positivos pares o impares, segun n sea par o impar. así:
8!! = 2.4.6.8

Anapaola Romero Vargas.

Criptoaritmética

Para tener en cuenta

la criptoaritmética tambien se conoce como aritmética oculta, pues las expresiones numéricas que intervienen estan representadas por letras,m simbolos o espacios vacíos.

Estos "Números" se relacionan con una operación matemática, y para descubrirlos debes seguir los precedimientos correctos, tomando en cuenta las propiedades que es necesario aplicar.

Para aplicvar mejor los ejersicios propuestos, recuerda:
- Toda expresión de la forma abc representa un numeral está conformado por tres cifras: a, b, c.
- abc se lee "numeral abc".
- A cada letra o símbolo de un numeral, le corresponde una y solamente una cifra.
- A letras iguales le corresponde cifras iguales.
Anapaola romero vargas

Operadores Matemáticos y operaciones Binarias

Tabla de doble entrada:

La actividades que mostraremos a continuación estan relacionadas con una estructura conformada por columnas y filas, cuyo proceso de solución involucra dos cantidades( primer y segundo elemento) y cuya respuesta es la intersección de estas dos cantidades, ubicada en el cuerpo.

Propiedades:
En A= [m,n, p, q] , se define la operación binaria representada por el operados * mediante la tabla de doble entrada:

Propiedad de clausura
. si los elemetos del conjunto de llegada pertenece al conjunto de partida, entonces * cumple con la propiedad de clausura. En este caso se dice la operación es cerrada.
Propiedad conmulativa:
. Si m*n = n*m, y m,n pertenece A, entonces se cumple la propiedad conmutativa: el orden de los elementos en la operación no altera el resultado.

Elemento neutro (e)
. Si m*e= e*m=m, y m pertenece A, entonces e es el elemento neutro o elemento de identidad respecto a *
. Existe el elemento neutro (e) sólo si cumple con la propiedad conmutativa.

Elemento inverso (m)
. Si m*n =m*m = e, pertenece A, entonces m es el elemento inverso o simétrico de m con respecto a *

Anapaola Romero Vargas.

Anapaola Romero Vargas.

26 junio 2008


Carlos Ramírez

23 junio 2008

Analogía s y distribuciones numéricas y gráficas

ANALOGIA NUMERICA

Una analogía numérica es un arreglo de números formado por tres columnas y tres filas. La columna central (llamada medio) se compone de números entre paréntesis uno de los cuales es una incógnita.

Para encontrar la incógnita debes identificar una relación aritmética entre los extremos de una fila que den por resultados su respectivo medio. Cuando una relación se cumpla en dos o mas filas entonces se puede hallar en número pedido.
Recuerda que las analogías numéricas son ejercicios de percepción y en algunos casos la relación o ley de formación consta de más de una operación. Debes encontrar esta ley de formación por simple inspección.

Ejemplo 1.

Determina el valor de x

Solución
· Analizamos la fila para encontrar alguna relación :

70 (24) 46
Observamos que el numero central es la diferencia de
Los extremos:

70 - 46 = 24
· Comprobamos que la relación también se cumple en la fila

80 – 50 = 30
· Aplicamos esta relación en la fila para hallar x:

63 – 21= 42

El valor de x es 42


Ejemplo 2

Encuentra el valor de x

Solución
· Observamos que el numero central es el semiproducto de los extremos :

Fila : 4 = 8.1 :2 / fila : 18 =9.4:2

· Aplicamos la relacion para calcular x :

Fila : 4.8:2 --- x = 16

El valor de x es 16

Ejemplo 3.

Hallar el valor de z

Solución

· En las filas y el numero central es el resultado de multiplicar el numero de la columna por 4 , y luego restarle el numero de la columna . Así:

Fila : 8 .4- 5 = 27 / fila : 9.4- 3= 33

· Aplicamos la relación en la fila :

Z = 9 .4 – 2 =34

Ejemplo 4.

Hallar el numero k falta :


Solución

· Observamos que el numero central es la suma de las cifras de los correspondientes numeros extremos :

Fila : 102 y 114 ---) (1+0+2) + (1+1+4)=9
Fila :121 y 133 ---) (1+2+1) + (1+3+3) = 11

· Aplicamos la relación en la fila :

219 y 105 ---) (2+1+9) + (1+0+5) = 18

el numero que falta es 18


DISTRIBUCION NUMÉRICA

Una distribución es un arreglo numérico dispuesto generalmente en filas y columna muy similar a las analogías. Se diferencia de las analogías en que la columna central no va encerrada entre paréntesis y la variable puede estar en cualquiera de las posiciones del arreglo.
La relación o características< 8 =" 30" 10 =" 30" x ="30" 5 =" +" 5 =" 54" 9 =" 36" 2 =" 28" 9 =" X" x ="72" 4 =" 20" 4 =" 36" 4 =" 44" x =" 11" 4 =" 48">
Anapaola Romero Vargas.

Límites

En la vida cotidiana hablamos de la velocidad límite de un auto, de estirar un resorte al límite, del límite de nuestra recistencia física, etc. Todas estas expresiones nos sugieren que el límite es una especie de cota que puede o no puede ser alcanzable.

El concepto de límite es el inicio para el estudio del cálculo diferencial e integral, dado que la derivada y la integral son límites.

Concepto de límite:
El límite de una función F es el valor real hacia el cual se aproxima la función cuando la variable se aproxima a otro valor dado.

Continuidad y discontinueidad:
Decir que una función F es continua en el punto A significa que su gráfica no sufre interrumpción en A, que no tiene saltops ni se rompe.
Si una o más de estas condiciones no se cumplen para a, entonces se dice que f(x) es discontinua en a
Para discutir la continuidad de la función en los intervalos cerrados, necesitamos los límites laterales.

Anapaola Romero Vargas

22 junio 2008

Series y Sumatorias:
una serie es la adiciónde los términos consecutivos de una sucesión númerica.Por ejemplo:
-Sucesión numérica:a1;a2;a3;....an
-Serie:a1+a2+a3+a4+...an
-Sumatoria:a1+a2+a3+a4....an
Series simétricas:
Son aquellas series en las cuales el primer y el ultimo sumando suman lo mismo que el segundo y el penúltimo sumando, y así sucesivamente.
Progresiones:
.Como las progresiones aritméticas: Son series simétricas
.En la progresión Geométrica:la suma de n t´reminos se obtiene de las sumatorias notables.


Anapaola Romero Vargas

15 junio 2008

Sucesiones:
1.-Sucesión aritmética o polimonial.
Es aquella sucesión ordenada de cantidades en la que cada término a partir del segundo es igual al anterior, aumentando en una cantidad variable o constante denominada razón.
Si dicha razón es constante, la sucesión se llama progresión aritmética.
Toda sucesión aritmética o polinomial tiene por ley de formación un polinomio de grado n, y puede ser lineal, cuadrática.cúbica, etc..
A.-Sucesión Aritmética lineal, de primer orden o progresión aritmética.
B.-Sucesión Aritmética de
2.-Sucesión geométrica
Es una sucesión de números tal que cualquier término posterior al primero se obtiene multiplicando el término anterior por un númerono nulo llamado razón. Si dicha razón es constante se llama progresión geométrica.
3.-Sucesión numéricas especiales
-Armónica
-Fibonacci
-Lucas
-Feinberg
-Oscilante
-Triangular
-Morgan
Anapaola Romero Vargas

28 abril 2008

112) 10, 13,16,20,24,29,34 ,.............
A)36 B)48
C)32 D)40
E)31
113) 3,12,24,36,48

a)54 b) 68
c)58 d) 83

114) 3, 5, 10, 20, x

a) 36 b) 37
c) 38 d) 39
e) 40
115) 2, 11, 38, x

a) 15 b) 18
c) 21 d) 13
7
4
3
5
1
2
8
4
6
0
2
2
3
1
x
116)






a) 1 b) 2
c) 3 d) 4

117)

a) 19, 26 b) 19; 25
c) 18; 25 d) 18; 26

118) -1, 3, 12, 26, 45, ?

a) 78 b) 69
c) 96 d) 56


119) 1, 5, 21, 85, x

a) 341 b) 143
c) 431 d) 361


120) 3, 14, 33, 60, x

a) 75 b) 90
c) 95 d) 105



122)


a) 23 b) 25
c) 26 d) 27
e) 24
Angel Jefferson Sumiano Monteza
112) 10; 13; 16; 20; 24; 29; 34; …

a) 36 b) 48
c) 32 d) 40
e) 31


113) 3, 12, 24, 36, 48, …

a) 54 b) 69
c) 58 d) 83
e) 68


114) 3, 5, 10, 20, x

a) 36 b) 37
c) 38 d) 39
e) 40


115) 2, 11, 38, x

a) 60 b) 119
c) 111 d) 100
e) 89

116) 8, 11, 16, 25, 40, x

a) 58 b) 67
c) 65 d) 63
e) 64

117) 4, 3, 9, 0, 16, -5, 25, -12, x

a) 37 b) 35
c) 4 d) 38
e) 36

118) 3, 1, 5, 2, 8, 6, x, y

a) 12; 24 b) 15; 18
c) 15; 24 d) 12; 21


119) CAMISA (AMOR) ROMA
MASIVA (………) PASTO


a) PATO b) TOMA
c) MATO d) ASPA
e) POTA


120)




a) 9, 18, 51 b) 6, 12, 16
c) 6, 15, 21 d) 6, 15, 24


121)





a) 18 b) 19
c) 12 d) 20
2
3
3
2
1
0
4
6
3
4
12
x
15
122)



a) 16 b) 24
c) 18 d) 40
Angel Jefferson Sumiano Monteza
32) Cierta vez, Coné gastaba cada día la mitad de lo que quedo el día anterior, más s/. 3 Así luego del cuarto día ya no tenía dinero ¿Cuánto dinero tenía Coné antes de comenzar a gastar el primer día?

a) s/.80 b) s/.120
c) s/.90 d) s/.96
e) s/.102

33) El valor de:


a) 45 b) 54
c) 53 d) 55
e) 56

34) La perrita Layka parió cuatro crías y cada una de ellas, otra cuatro más, las cuales tuvieron a su vez cuatro cachorros cada una ¿Cuántos de estos fieles animales se cuentan hasta aquí?

a) 84 b) 64
c) 65 d) 96
e) 85
35) Que número falta en:


a) 145 b) 125
c) 99 d) 89
e) 79

36) Anita decide leer el contador de luz de su casa. Los indicadores muestran múltiplos de 10 000 kw.h, 1 000 kw.h 100 kw.h 10 kw.h y 1 kw.h, de izquierda a derecha.


La lectura correcta en Kilovatio – horas, es:

a) 25 782 b) 27 582
c) 25 872 d) 28 752
e) 27 852
Angel Jefferson Sumiano Monteza
Aplicaciones de la TFS a la didáctica del Análisis

similar puede decirse de la descomposición en subunidades. El paso
de una subunidad a otra subunidad se describe con las funciones
semióticas.
Una de las ventajas (Font 2000b) que presenta el uso de las
funciones semióticas es que permiten describir con un lenguaje
unificado muchos de los procesos que se han estudiado en el campo
del pensamiento matemático avanzado y que, en los diferentes
trabajos de investigación, están descritos con terminologias diferentes
por ejemplo, para ver como se describen la encapsulación y
desencapsulación (Dubinsky 1991) se puede consultar Font 2000b y
para los procesos metafóricos, Acevedo, Font y Giménez 2004.
Para el proceso de análisis que desarrollamos en la segunda parte
de este artículo se considerará como expresión o contenido de la
funciones semióticas básicamente la faceta extensiva-intensiva de los
objetos matemáticos ya que:
« [...] puede ser una noción útil para describir la disposición
matemática hacia la generalización y explicar algunos conflictos en
los procesos de enseñanza y aprendizaje matemático derivados de la
confusión entre ejemplar y tipo. » (Godino, 2002 pp 251).
Se considerarán, por tanto, las siguientes funciones semióticas:
Extensional Intensional
Extensional FS1 FS2
Intensional FS3 FS4

Tabla 1

FS1 Esta función semiótica relaciona una entidad extensional con
otra entidad extensional
FS1.1 Relaciona un objeto con otro de la misma clase.
FS1.2 Relaciona un objeto con otro que no es de la misma clase.
FS2 Esta función semiótica relaciona una entidad extensional con
una entidad intensional
FS2.1 Relaciona un objeto con la clase a la que pertenece.
FS2.2 Relaciona un objeto con una clase a la cual no pertenece.
FS3 Esta función semiótica relaciona una entidad intensional con
una entidad extensional.
FS3.1Esta función semiótica relaciona una clase con un ejemplo
de la clase.
FS3.2 Esta función semiótica relaciona una clase con un objeto
que no es de la clase.
FS4 Esta función semiótica relaciona una entidad intensional con
otra entidad intensional.
Carlos Ramirez
32) Sabiendo que : n = n (n+1)


Calcular: F = 1 + 2 + 3 + 4

a) 20 b) 30 c) 40
d) 48 e) 56

33) Fulgencio compra artículos, 4 por s/. 15 y vende, 5 por s/. 35. ¿Cuántos artículos debe vender para ganar s/. 455?

a) 135 b) 140 c) 120
d) 150 e) 182

34) ¿Cuántos segmentos hay en la figura?



a) 15 b) 30 c) 31
d) 32 e) 29

35) Juan compró artículos de s/.20, s/. 30 y s/.40 cada uno, respectivamente. En total compró 27 artículos. Pagando por ellos s/.850. de los cuales s/. s/.140 gastó en los de menor precio. ¿Cuántos artículos de s/.40 compró?

a) 9 b) 7 c) 12
d) 11 e) 13

36) Un jardinero cobra por cada arbolito que siembra. s/. 3.50. Se le contrata para sembrar arbolitos alrededor de un campo rectangular de 20m de largo por 10m de ancho. Debiendo haber entre árbol y árbol 3m de distancia. ¿Cuánto cobrará por dicho trabajo?

a) s/.70 b) s/.73,50
c) s/.66,50 d) s/.60
e) s/.63

37) Con una luna de aumento, una línea recta de 5cm se ve como si tuviera 10cm de longitud. Con la misma luna. ¿Qué medida tendrá un ángulo de 20º?

a) 10º b) 20º c) 30º
d) 40º e) 25º

Angel Jefferson Sumiano Monteza
32) Qué número sigue: 2 ; 17 ; 32; 62 ; 152 ; 512 ? Dar como respuesta la suma de cifras del número obtenido.

a) 9 b) 10 c) 7
d) 8 e) 11

33) Un comerciante observo que, con el dinero que tenía podía comprar 32 muñecas de s/. 4,50 cada una ó 36 carritos. Finalmente, agregó s/. 5,00 a la cantidad inicial que iba a gastar y decidió comprar 18 muñecas; luego dedico el resto de dinero a la adquisición de carritos ¿Cuántos carritos compró?

a) 17 b) 18 c) 19
d) 16 e) 21

34) En una división exacta de números enteros, el dividendo es el menor posible y esta formado sólo por cifras 3. Si el cociente es 7, determinar el divisor. ¿Cuánto suman las cifras del divisor?

a) 21 b) 27 c) 26
d) 24 e) 29

35) Sabiendo que :


Calcular:



a) 3 b) 9 c) 4
d) 2 e) 6

36) A la señora Florinda el médico le ha recetado tomar tres pastillas cada 8 horas. Si empieza el lunes a las 6 : 00 a.m. y debe concluir el viernes de la misma semana, tomando este ultimo día la mayor cantidad de pastillas. ¿Cuántas pastillas tomará en total?

a) 42 b) 39 c) 45
d) 48 e) 51

37) ¿Qué letra sigue: W ; Q ; M ; I; F?

a) A b) B c) C
d) D e) E

38) ¿Qué número falta en?:



a) 150 b) 180 c) 300
d) 210 e) 144
Angel Jefferson Sumiano Monteza
a) En A
b) En B, camino C
c) En B, camino a A
d) En C
e) No se sabe

32) Las figuras muestran las caras de un dado que tienen marcado los números pares del 2 al 12 inclusive. ¿Qué números se oponen al 8 y 10?


a) 2 y 6 b) 6 y 12
c) 10 y 8 d) 2 y 12
e) 4 y 6

33) En determinado mes de cierto año se observaron cinco lunes y cinco martes. ¿Cuál de las siguientes fechas no pudo ocurrir dicho mes?

a) Jueves 18 b) Viernes 27
c) Sábado 13 d) Viernes 17
e) Miércoles 18

34) Sabiendo que:

a) 1 b) 2 c) 8
d) 64 e) 512

35) Pedro es mayor que José; Pedro es mayor que Luis: Ernesto es menor que Luis y José es mayor que Ernesto. Si a los cuatro los ordenamos de mayor a menor. ¿Quién ocupa el lugar cuarto?

a) José b) Luis
c) Ernesto d) Pedro
e) No se sabe

36) ¿Cuántos cuadrados hay en el diagrama de un tablero de ajedrez?


a) 206 b) 224 c) 324
d) 204 e) 234

37) Cierto mes de determinado año, el primer día cayó lunes y el último día también cayó lunes ¿Qué día fue el 25 de marzo de ese año?

a) Lunes b) Martes
c) Miércoles d) Jueves
e) Viernes
Angel Jefferson Sumiano Monteza
Aplicaciones de la TFS a la didáctica del Análisis

1. Los objetos personales e institucionales

La relación que hay entre las prácticas y los problemas que las
suscitan lleva a considerar que la relación que hay entre el campo de
problemas y los sistemas de prácticas es donde tiene lugar el proceso
de simbolización. Las experiencias se codifican significativamente, se
procesan como signos, y éstos se manipulan y combinan, siguiendo
reglas y métodos elaborados al efecto, para dar lugar a objetos
matemáticos personales, los cuales van emergiendo en un aprendizaje
suscitado por la propia práctica.
Un objeto personal implica la generación, por medio de la
intersubjetividad que facilita la clase de matemáticas, de una regla de
comportamiento en el sujeto. Este hecho es el que se toma en
consideración en Godino y Batanero (1994) para definir el significado
de un objeto personal como el sistema de prácticas personales de una
persona para resolver el campo de problemas del que emerge el objeto
en un momento dado.
Los significados y los objetos personales son fenómenos
individuales, pero al estar inmerso el sujeto en instituciones donde
necesariamente se dan interacciones, tienen también un carácter
colectivo, por tanto hay que considerar también los objetos
institucionales (emergente del sistema de prácticas institucionales
asociadas a la resolución de un campo de problemas) y sus
significados (sistema de prácticas institucionales asociadas a la
resolución de un campo de problemas), que son los constituyentes del
conocimiento objetivo:
« La distinción entre las facetas personal e institucional de los
conocimientos matemáticos nos parece fundamental para poder
describir y explicar las interacciones entre el profesor y los alumnos
en los procesos de enseñanza y aprendizaje”. Además esto nos
“permite caracterizar el aprendizaje como “acoplamiento progresivo”
entre significados personales e institucionales ». (Godino 2002, p.
248).
Para explicar la dialéctica institucional-personal, la TFS considera,
por su carácter operativo, diferentes tipos de significados
institucionales y personales: significado institucional de referencia
delimitación de lo que es dicho objeto para las instituciones
matemáticas y didácticas, significado institucional pretendido
sistema de prácticas que se planifican sobre un objeto matemático para
un cierto proceso instruccional, significado institucional

Carlos Ramirez
a) 30 b) 29 c) 32
d) 31 e) 33


32) Se sabe que 3 pantalones cuestan lo mismo que 4 camisas; 2 camisas tanto como 5 corbatas, y un saco lo mismo que 2 pantalones más 1 corbata. Un joven pagó por pantalón, camisa, corbata y saco s/.348. ¿Cuánto costo el pantalón?

a) s/.80 b) s/.90 c) s/.84
d) s/.96 e) s/.86

33) Qué número sigue: 3 ; 10 ; 22; 41 ; 69 ; 108 ;……….

a) 150 b) 154 c) 156
d) 160 e) 164

34) Cierto día en que el calor era intenso, un vendedor de helados observo que al final de cada hora vende la mitad del número de helados que le quedo la hora anterior, más dos. Así luego de la tercera hora de venta sólo le quedaban cuatro helados. ¿Qué cantidad de helados tenía al principio?

a) 70 b) 60 c) 64
d) 62 e) 66

35) ¿Qué letra sigue: D ; E ; F ; H; K ; O ;?

a) W b) Z c) Y
d) X e) V

36) ¿Qué número falta en:



a) 8 b) 16 c) 3
d) 64 e) 128

37) En una cochera se guardan motocicletas, automóviles y triciclos. Hay 12 triciclos, 3 timones y 112 llantas. ¿Cuál es el número de automóviles?

a) 8 b) 12 c) 13
d) 14 e) 15

38) ¿Cuál es el número tal que al colocarse un cero a la derecha. Éste aumenta en 684 unidades?. Dar como respuesta la suma de cifras del número original.

a) 12 b) 11 c) 14
d) 16 e) 13

39) Si ayer fuera como pasado mañana. ¿Qué día seria hoy suponiendo que mañana es viernes?

a) Sábado b) Domingo
c) Lunes d) Martes
e) Jueves

40) ¿Cuántos triángulos hay en la figura adjunta?


a) 19 b) 17 c) 16
d) 20 e) 18

41) Sabiendo que:


Calcular:

a) 15 b) 25 c) -32
d) 52 e) 51

42) En verano, se oferta gratis una botella de gaseosa Kola incaica por tres chapitas del mismo producto. Luchín tenía al principio 14 chapitas de botellas de este refrescante líquido ¿Cuántas bebidas gratis pudo canjear con dichas chapas?

a) 3 b) 4 c) 5
d) 6 e) 7

Angel Jefferson Sumiano Monteza
a) 30 b) 29 c) 32
d) 31 e) 33


32) Se sabe que 3 pantalones cuestan lo mismo que 4 camisas; 2 camisas tanto como 5 corbatas, y un saco lo mismo que 2 pantalones más 1 corbata. Un joven pagó por pantalón, camisa, corbata y saco s/.348. ¿Cuánto costo el pantalón?

a) s/.80 b) s/.90 c) s/.84
d) s/.96 e) s/.86

33) Qué número sigue: 3 ; 10 ; 22; 41 ; 69 ; 108 ;……….

a) 150 b) 154 c) 156
d) 160 e) 164

34) Cierto día en que el calor era intenso, un vendedor de helados observo que al final de cada hora vende la mitad del número de helados que le quedo la hora anterior, más dos. Así luego de la tercera hora de venta sólo le quedaban cuatro helados. ¿Qué cantidad de helados tenía al principio?

a) 70 b) 60 c) 64
d) 62 e) 66

35) ¿Qué letra sigue: D ; E ; F ; H; K ; O ;?

a) W b) Z c) Y
d) X e) V

36) ¿Qué número falta en:



a) 8 b) 16 c) 3
d) 64 e) 128

37) En una cochera se guardan motocicletas, automóviles y triciclos. Hay 12 triciclos, 3 timones y 112 llantas. ¿Cuál es el número de automóviles?

a) 8 b) 12 c) 13
d) 14 e) 15

38) ¿Cuál es el número tal que al colocarse un cero a la derecha. Éste aumenta en 684 unidades?. Dar como respuesta la suma de cifras del número original.

a) 12 b) 11 c) 14
d) 16 e) 13

39) Si ayer fuera como pasado mañana. ¿Qué día seria hoy suponiendo que mañana es viernes?

a) Sábado b) Domingo
c) Lunes d) Martes
e) Jueves

40) ¿Cuántos triángulos hay en la figura adjunta?


a) 19 b) 17 c) 16
d) 20 e) 18

41) Sabiendo que:


Calcular:

a) 15 b) 25 c) -32
d) 52 e) 51

42) En verano, se oferta gratis una botella de gaseosa Kola incaica por tres chapitas del mismo producto. Luchín tenía al principio 14 chapitas de botellas de este refrescante líquido ¿Cuántas bebidas gratis pudo canjear con dichas chapas?

a) 3 b) 4 c) 5
d) 6 e) 7

Angel Jefferson Sumiano Monteza
Calcular 6! – 5!

a) 1 b) 6 c) 60
d) 500 e) 600

32) Determinar el valor de x:


a) 96 b) 104 c) 92
d) 84 e) 91

33) ¿Qué pareja de letra sigue: ST ; OP ; LM ; HI ;……..?

a) IJ b) CD c) DE
d) MN e) KL


34) Cual es la cifra de las unidades del resultado de:

a) 1 b) 0 c) 5
d) 3 e) 6


35) ¿Cuántos rectángulos hay en el siguiente diagrama de una cancha de tenis?


a) 19 b) 29 c) 23
d) 30 e) 31

36) En un reloj digital de 24 horas, la hora que se muestra se lee como sigue: las dos primera cifras indican el número de horas que han transcurrido desde la medianoche, las próximas dos el número de minutos, y las ultimas dos el número de segundos. El reloj muestra: 17: 33: 00. El número de minutos que deben transcurrir para que el reloj muestre 00: 00 :00, es:

a) 273 b) 203 c) 387
d) 267 e) 327


37) Si:

Calcular:

a) 20 b) 14 c) 18
d) 36 e) 51

38) Miguel estornuda cada 12 minutos. ¿Cuantas veces estornudara desde las 6 : 00 a.m. hasta las 12 : 00m?
Angel Jefferson Sumiano Monteza

Cubos

Volumen, área y desarrollo:



Dado un Hexaedro regular de arista a, podemos calcular su volumen V mediante la siguiente fórmula: V = a3
Y el área total de sus caras A (que es 6 veces el área de una de ellas, Ac), mediante:

Simetría :



Un hexaedro regular (o cubo) tiene tres ejes de simetría de orden cuatro, las rectas perpendiculares a cada par de caras paralelas por su punto medio; cuatro ejes de simetría de orden dos, las rectas que unen los centros de aristas opuestas; nueve planos de simetría , tres paralelos a cada par de caras paralelas por el punto medio de las aristas que las unen, y seis formados por los pares de aristas opuestas; un centro . Esto hace que este cuerpo tenga un orden de simetría total de 48: 2x(3x4+6x2).
Los elementos de simetría anteriores definen uno de los grupos de simetría octaédricos, el denominado Oh según la notación de schoencie.
(El cubo tiene también cuatro ejes de simetría de orden tres: las rectas que unen cada vértice con su opuesto)

Conjugación:

El poliedro de un hexaedro regular de arista a es un octaedro regular de arista b, tal que:
Como propiedad peculiar del hexaedro, se puede mencionar que seccionándolo con un plano que pase por el centro de seis de sus aristas se obtiene un hexágonmo regular . Si se secciona con un plano que pase por los extremos de tres aristas concurrentes se obtiene un triangulo equilátero . Un cubo puede ser incluido en un dodecaedro regular, de manera que cada una de sus aristas sea la diagonal de uno de los pentágonos del dodecaedro. Existen cinco maneras diferentes de colocar los hexaedros dentro del dodecaedro.







Anpaola Romero Vargas
32) Se define :
Calcular:

a) -14 b) 24 c) 14
d) 34 e) 32

33) José pagó una deuda de s/. 860 con billetes de s/. 20 y s/. 50. Si en total usó 25 billetes ¿Cuántos fueron de s/.20?

a) 17 b) 12 c) 14
d) 13 e) 15

34) Pepo gastó la tercera parte de su propina en revistas y la mitad del resto en un día de paseo. Así, le quedaron tan solo s/. 19. ¿Cuánto era su propina?

a) s/.76 b) s/.95 c) s/.72
d) s/.57 e) s/.84

35) ¿Qué número sigue en la siguiente sucesión?

100 ; 460 ; 640 ; 700 ; 715 ;….

a) 820 b) 810 c) 760
d) 740 e) 718

36) Sabiendo que

a
B
d
C

Cumple a x c = b x d
Calcular m + n + p + q en:

12
m
15
4
18
n
q
p
20

a) 147 b) 151 c) 160
d) 137 e) 132


37) Sabiendo que, pasado el mediodía


Calcular:


a) 11 b) 6 c) 7
d) 8 e) 9

Angel Jefferson Sumiano Monteza
32) Con un número se realizan las siguientes operaciones: primero se le resta 4, luego se multiplica el resultado por 3, el nuevo resultado se eleva al cuadrado, lo obtenido se divide por 4. Así, la raíz cuadrada del último resultado es 6. El número original, al cubo es:

a) 216 b) 125 c) 512
d) 343 e) 729

33) A lo largo de una calle de 100m se van a plantar árboles, separados uno de otro 2,5 metros. El número de árboles necesarios es:

a) 39 b) 40 c) 41
d) 38 e) 42

34) Cierto día, muy temprano, Luchín observa el almanaque y comenta: “Ya han transcurrido 7 meses de este año y 12 días del presente mes” ¿Cuál era la fecha actual?

a) 12 de julio b) 13 de julio
c) 11 de julio d) 11 de agosto
e) 13 de agosto

35) Un criador compro cierto número de caballos por s/. 171 000; vendió una parte por s/. 120 000 a s/. 4 800 cada uno, ganando con esta operación s/. 7 500. ¿Cuántos caballos compró inicialmente?

a) 56 b) 52 c) 38
d) 43 e) 42

36) En la siguiente multiplicación, escribe la cifra adecuada en cada cuadradito. La suma de las cifras que has escrito es:




a) 40 b) 42 c) 43
d) 44 e) 45

37) “Con el dinero que tengo puedo comparar 15 libros ó 35 cuadernos”. Si al final compre 9 libros, entonces con el dinero que me queda, ¿Cuántos cuadernos puedo comprar?

a) 14 b) 12 c) 16
d) 10 e) 15
Angel Jefferson Sumiano Monteza
Aplicaciones de la TFS a la didáctica del Análisis

Consideramos que cualquier aproximación teórica a los problemas
didáctico-matemáticos ha de contemplar, entre otras, las dimensiones
epistemológica y cognitiva, puesto que dicha aproximación debe
problematizar, por una parte, el saber matemático (dimensión
epistemológica) y, por otra, estudiar los procesos cognitivos del
alumno y del profesor (dimensión cognitiva). Un posicionamiento
teórico que contempla de manera armónica ambas es el enfoque de la
cognición matemática de Godino y Batanero. Estos investigadores, en
sus trabajos sobre significado y comprensión de los objetos
matemáticos, han desarrollado la teoría de los objetos institucionales y
personales (Godino y Batanero, 1994) y la teoría de las funciones
semióticas (Godino, 2002)  evolución de la anterior. De esta
forma, se ofrece un punto de vista pragmático, semiótico y
antropológico que puede explicar muchos de los fenómenos que se
producen en el proceso de enseñanza-aprendizaje de las matemáticas.
Esta línea de trabajo ha sido asumida por otros investigadores y
recientemente se ha aplicado a la didáctica del análisis matemático
(Font, 2000a y 2000b; Contreras, 2001; Contreras y Font, 2002;
Inglada y Font, 2003; Ordóñez y Contreras, 2003; Contreras, Luque y
Ordóñez, 2004).
Por otra parte, se puede constatar que la didáctica del análisis
matemático ha venido experimentando una evolución hacia enfoques
de tipo antropológico y semiótico:
«El periodo reciente conjuga, nos parece, una evolución de las
problemáticas marcadas, por una parte, por el desarrollo global de los
marcos teóricos en didáctica hacia propuestas antropológicas y
socioculturales, y, por otra, por las necesidades didácticas suscitadas
por las evoluciones culturales y sociales… La evolución global de la
didáctica contribuye a situar las cuestiones institucionales y culturales
en escena, a poner el acento sobre los instrumentos y especialmente
los instrumentos semióticos entendidos en el sentido amplio del
trabajo matemático.» (Artigue 1998, p. 248, la traducción es nuestra).
Por tanto, un marco teórico como el que se propone en este trabajo
que contempla significados de tipo institucional y personal bajo la
perspectiva de la interpretación y negociación de dichos significados,
por medio de las funciones semióticas nos parece que puede ser
adecuado para el estudio de la problemática de la enseñanzaaprendizaje
de los objetos del análisis matemático.
El objetivo del artículo es explicar algunas aplicaciones de la
teoría de las funciones semióticas  TFS a partir de ahora  a la
didáctica del análisis. Una de estas aplicaciones consiste en la
realización y análisis de procesos de estudio utilizando los constructos
teóricos de la TFS (significado institucional de referencia, pretendido,
implementado y evaluado, significado personal de los alumnos


Recherches en Didactique des Mathématiques


(global, declarado, etc.)), complejidad semiótica de las secuencias
propuestas, detección de conflictos semióticos, etc. Otra aplicación es
el análisis semiótico de textos. Nuestro objetivo es mostrar cómo estas
aplicaciones de la TFS ponen en evidencia determinados fenómenos
didácticos relacionados con la complejidad semiótica asociada a la
función derivada.
En la primera parte del trabajo, destacamos algunos elementos del
marco teórico de la TFS. En la segunda, exponemos dos
investigaciones sobre la didáctica del análisis matemático en las que
se ha utilizado como línea de investigación dicha teoría. La aportación
de la aplicación de la TFS a la didáctica del análisis matemático, en
nuestra opinión, es relevante en dos aspectos. Por una parte, han
permitido detectar algunos fenómenos didácticos de interés y, por otra
parte, poner a punto una técnica de análisis de textos matemáticos de
tipo ontológico-semiótico que se ilustra en este artículo mediante el
análisis de un texto en el que se define la función derivada.


1. MARCO TEÓRICO
En la TFS se considera a los objetos matemáticos como entidades
emergentes de los sistemas de prácticas realizadas en un campo de
problemas (Godino y Batanero, 1994) y, por tanto, son derivados de
dichas prácticas. Es decir, al objeto matemático se le asigna un
estatuto derivado, mientras que a la práctica se le dota de un lugar
privilegiado, a diferencia de otras teorías en las que dicho objeto es
quien tiene ese lugar privilegiado. Hay que tener en cuenta que la
observación de las prácticas de los alumnos no se reduce a tomar nota
de sus conductas, sino que, además, es necesaria, por parte del
profesor, una interpretación del sentido que da el alumno a esta
conducta, y de cómo soluciona y generaliza el problema a otros
contextos y a nuevos problemas. Para la TFS, la construcción del
conocimiento se realiza desde la actividad práctica, donde el dominio
de las herramientas semióticas es un elemento básico, ya que, como
señala Duval (2000), dichas herramientas son esenciales para la
actividad cognitiva, aunque no se privilegia el uso de signos sobre la
actividad práctica, ya que esto conduciría a una separación, no
deseable, de la actividad lingüística de la práctica.

Carlos Ramirez

32) Abel es más alto que Beto; Casimiro es 2 cm. más bajo que Beto; Danilo es 5 cm. más bajo que Abel; y Elías es 3 cm más bajo que Beto. De acuerdo con los datos es verdadero:

a) Casimiro es más alto que Danilo
b) Abel tiene la misma talla que Elías
c) Beto es el más alto
d) Elías es el más bajo
e) Danilo es el más alto.

33) Sabiendo que:


Calcular:



a) 4 b) 5 c) -5
d) -4 e) -3

34) Un vendedor tienen 30 polos que los ofrece a 3 por 10 soles. Otro vendedor tiene también 30 polos que los ofrece a 2 por 10 soles. Los vendedores se asocian y deciden vender todos los polos a 5 por 20 soles. Entonces:

a) Ganan s/.10
b) Pierden s/.10
c) Ganan s/15
d) Pierden s/.5
e) No ganan ni pierden


35) Si a 12 se le resta (-12) y al resultado se le multiplica por 5, resulta:

a) 0 b) 5 c) 60
d) 120 e) 90

36) ¿Cuántos triángulos hay en la siguiente figura?



a) 36 b) 39 c) 42
d) 38 e) 40
Angel Jefferson Sumiano Monteza
32) Un ama de casa quiere comprar una refrigeradora con el producto de la venta de zapatos bordados que ella confecciona. Si vende los zapatos a s/.25 el par. Le sobran s/.400, si vende a s/. 22 el par también le sobra, pero solo s /.160. ¿Cuánto cuesta la refrigeradora?

a) 1140 b) 1600 c) 1800
d) 2440 e) 1750

33) Alberto, Belardo y Carlos: ingenieros; Daniel y Enrique:: médicos y Francisco, abogado, se sientan alrededor de una mesa circular y se sabe que los ingenieros no ocupan lugares contiguos, Belardo se sienta frente al abogado, junto y a la izquierda de Enrique. ¿A lado de quien se sienta Daniel?

a) Alberto b) Belardo
c) Carlos d) Fernando
e) Enrique

34) Si : ES (SI + ETI) = 13, hallar: SET (R+EI)

a) 9 b) 12 c) 13
d) 10 e) 18

35) Hallar x


a) 110 b) 120 c) 130
d) 140 e) 150

36) Un campesino para cercar su terreno que tiene forma rectangular utiliza 120 postes equidistantes separados por 2,5m. Si en el largo ha colocado 45 postes. ¿Cuál es el área del terreno?

a) b)
c) d)
e)

37) En el mes de Febrero de cierto año hay 5 jueves. ¿Qué día de la semana será el 5 de setiembre de este año?

a) Lunes b) Martes
c) Miércoles d) Jueves
e) Viernes

38) Para comprar 32 sandías me faltan s/.72, y para comprar 25 sandias también me falta, pero solo s/.37. ¿Cuánto dinero tengo?

a) s/.88 b) s/.90 c) s/.92
d) s/.94 e) s/.96
Angel Jefferson Sumiano Monteza
38) En un examen final Adela obtuvo menos puntos de Bertha, Camucha menos puntos que Domitila, Emilia el mismo puntaje que Felicia, Adela mas puntaje que Gina, Camucha el mismo puntaje que Bertha, y Emilia mas que Domitila. ¿Quién obtuvo menor puntaje?

a) A b) C c) G
d) E e) F

39) Hallar x:


a) 36 b) 40 c) 42
d) 45 e) 50

40) Un alumno no quiere leer todas las páginas de un libro de 148 páginas, por lo que arranca todas las páginas con numeración par. Si puede leer 4 paginas cada 10 minutos. ¿Qué tiempo tardar en leer las paginas que quedan en el libro?

a) 370 min.
b) 6h 9 min.
c) 7h.
d) 370 min. ó 6h 10min.
e) Absurdo

41) Hallar x:


a) 7 b) 9 c) 11
d) 10 e) 8

42) ¿Cuántos trapecios como máximo podemos contar en la figura adjunta?


a) 120 b) 130 c) 135
d) 140 e) 150

43) En cada de los casilleros del grafico adjunto hay que disponer los números del 1 al 9. de tal manera que la suma de 3 números tomados en forma horizontal, vertical o diagonal. Sea siempre 15. Dar como respuesta: a + b + c + d.


a) 12 b) 15 c) 18
d) 19 e) 20
32) sabiendo que:


Hallar:

a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5


33) Hallar x:

a) 28 b) 56 c) 45
d) 36 e) 40


34) De 5 caballos de carrera numerados del 1 al 5 se sabe que el orden de llegada no coincide con la numeración; en el tercer lugar llegó el caballo número 1 la diferencia en la numeración de los dos últimos caballos es igual a 2. ¿Cuál es el número del caballo ganador?


a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5

35) Hallar x:




a) 20 b) 25 c) 28
d) 35 e) 40

36) Al distribuir los números del 1 al 8 en el grafico adjunto, de tal manera que en dos casilleros contiguos no haya dos números consecutivos el resultado de x + y es:


a) 7 b) 15 c) 8
d) 9 e) 13


37) Completar la siguiente serie:

8 ; 11 ; 15 ; 27 ; 66 ; 169 ; x

a) 361 b) 413 c) 427
d) 512 e) 397
Angel Jefferson Sumiano Monteza
Ejercicios
01) Efectuar:

a) 96/3 b) 1
c) 2 d) 97/5
e) 99/5

02) Hallar el equivalente a:


a) 10 1/3 b)
c) d) 10 2/3

03) Efectuar:

a) 1/2 b) 1/6
c) 1/3 d) 1/4

04) Hallar: x

0,87 + x = 1,21

a) 1/6 b) 1/2
c) 1/4 d) 1/5
e) 1/3

05) Calcular:
a) 1 b) 2
c) 3 d) 4
e) 1/2
06) Efectuar:

a) 54 b) 55
c) 56 d) 53
e) 50

07) Hallar “x”


a) 1930 b) 1920
c) 1840 d) 1850

08) Hallar “n”

a) 246 b) 248
c) 247 d) 256

09) Hallar “x”:

a) 10 b) 12
c) 13 d) 14
e) 18

10) Hallar “n”


a) 75 b) 57
c) 80 d) 84
Angel Jefferson Sumiano Monteza
01) Calcular el valor de: Si: a = -6, b = -2

a) -144 b) -188
c) -288 d) -88
e) -44

02) Efectuar:
a) -8bc b) -10bc
c) bc d) bc + ab
e) 5bc - ab

03) Simplificar:
a) x2+11 b) -2x2
c) x2 - 1 d) x + 1
e) 2x2

04) Efectuar:
a) 5 b) 2x
c) 4 d) x - 1
e) x + 1

05) Reducir:

a) 2x - 1 b) x + 1
c) 6x - 3 d) 7x + 3
e) 2x

06) Hallar “a”:
a(a + 5)-3 = a (a +1) -2

a) 1/2 b) 1/4
c) 1/3 d) 1/8

07) Resolver:

a) 9/17 b) 3/8
c) 8/3 d) 17/9

08) Hallar la fracción generatriz de: 0,91666…

a) 11/12 b) 12/11
c) 11/3 d) 3/11

09) Hallar la fracción generatriz de:

a) 24/25 b) 27/26
c) 28/27 d) 25/24

10) Efectuar:

a) 6 b) 8
c) 7 d) 9
e) 10

11) Calcular:

a) 2 b) 8
c) 4 d) 16

12) Efectuar:

a) 11/3 b) 11/2
c) 11/4 d) 13/4
e) 15/4
Angel Jefferson Sumiano Monteza

RM.


01) Efectuar:

a) 1 b) 2
c) 4 d) 0
e) 0

02) Calcular:

a) 6 b) -6
c) 36 d) 6i
e) -6i

03) Hallar 30 veces x, si:


a) 30 b) 51
c) 31 d) 17
e) 19

04) Efectuar:

a) 1/9 b) 1/3
c) 10/3 d) 1/6
e) 2/3

05) Efectuar:

a) 2 b) 1
c) 8/5 d) 9/5
e) 5/8
06) Efectuar:
a) 32 b) 16
c) 8 d) 4
e) 64

07) Si: es igual a:

. Hallar x + y + z

a) 18 b) 19
c) 20 d) 21
e) 22

08) Efectuar:

a) b) 1
c) d)
e)

09) Calcular el valor de:

Si: x = -1, y = -2, z = 10

a) 1 b) 2
c) 3 d) -1
e) -3
Angel Jefferson Sumiano Monteza

Tablas y gráficos estadísticos

Si el número de datos es grande ó la variable es continua, los datos se agrupan en intervalos o clases. Todas las clases deben tener la misma amplitud.



Los puntos medios de cada intervalo se llaman marcas de clase.



Podemos representar los datos en tres gráficos, histograma, polígono de frecuencias y gráfico de sectores.



Histograma, usado para variables continuas. En el eje OX se señalan los extremos de los intervalos. Se construyen unos rectángulos de base la amplitud del intervalo y de altura la frecuencia absoluta.



Polígono de frecuencias, se obtiene uniendo los puntos medios de los segmentos superiores de los rectángulos del diagrama.



Gráfico de sectores, es el resultado de dividir un círculo en sectores circulares de ángulos proporcionales a las frecuencias absolutas de cada valor de la variable. Para calcular los grados de cada sector se divide la frecuencia entre el número de datos y se multiplica por 360.Se utiliza para variable discreta y continua.







Anapaola Romero Vargas
vectores
un vectorresun segmento derecytaorientado en un sentido , quevadesdeel punto A(x;y) llamado origen ,hasta el punto B(x;y) llamadoextremo .El vectorquevadesde A hastaB se designa ab=v
un vector tiene :
°modulo , que es longitud delsegmento AB
°direccion que es la inclinacion con respecto al eje X
°sentido que es la orientacion de la fecha que va del origen al extremo
Componenres deun vector
sea elvector v .Observaquedesdeel origenA,se hace un desplasamientode3undades
carlos ramirez

La Recta

La recta, o linea recta, es la sucesión continua e indefinida de puntos en una sola dimensión; esta compuesta de infinitos segmentos (el fragmento de línea más corto que une dos puntos).
Es uno de los entes geométricos fundamentales, junto al punto
y el plano. Son considerados conceptos apriorísticos ya que su definición sólo es posible a partir de la descripción de las características de otros elementos similares. Así, es posible elaborar definiciones basándose en los Postulados característicos que determinan relaciones entre los entes fundamentales.
Algunas de las características de la recta son las siguientes:

Tomados dos puntos de una recta, la pendiente , es siempre constante. Se calcula mediante la ecuación:




La recta es un conjunto de puntos situados a lo largo de la intersección de dos planos.
La distancia más corta entre dos puntos está en una línea recta, en la
geometría euclidiana.
La recta se prolonga al infinito en ambos sentidos.


Ecuación de la recta
Se puede obtener la ecuación de la recta a partir de la fórmula de la pendiente:





Esta forma de obtener la ecuación de una recta se suele utilizar cuando se conocen su pendiente y las coordenadas de uno de sus puntos, o cuando se conocen sólo los dos puntos, por lo que también se le llama ecuación de la recta conocidos dos puntos, y se le debe a Jean Baptiste Biot. La pendiente m es la tangente de la recta con el eje de abscisas.

Forma simplificada de la ecuación de la recta:
Si se conoce la pendiente m, y el punto donde la recta corta al eje de ordenadas es (0, b), podemos deducir, partiendo de la ecuación general de la recta, y2 − y1 = m(x2 − x1):



Esta es la segunda forma de la ecuación de la recta y se utiliza cuando se conoce la pendiente y la ordenada al origen, que llamaremos b. También se puede utilizar esta ecuación para conocer la pendiente y la ordenada al origen a partir de una ecuación dada.

Forma segmentaria de la ecuación de la recta (Ecuación simétrica) .
Así como a la ordenada al origen se le puede llamar b, a la abscisa al origen se le puede llamar a. Si se plantea como problema encontrar la ecuación de una recta, conocidos a y b (la abscisa y ordenada al origen), se conocen dos puntos de la recta los cuales son:


kahya salazar







































































































22 abril 2008

Test de datos y dominó

Para Tener en cuenta:

Test de datos:
En este tipo de proble, te presentaremos tres o cuentro vistas de un mismo dado en secuencia. Deberás encontrar, entre un grupo de posibilidades, la vista que sige esta secuencia, recuerda que las sis caras del dado tienen diversos signos, y que la vista que sigue se puede encontrar deacuerdo con:

  • el Giro de un dado sobre su bae, ya sea de izquierda a derecha o viseversa.

  • El giro en sentido horario o antihorario.
  • El giro de adelante hacia atrás o viceversa.
  • El giro alternado de los anteriores.

    La mejor manera para solucionar los ejercisios es mantener un alto grado de concentración.
Test de Dominó:

Los problemas sobre ficha de dominó pueden proponerse de distintas formas, tales como:
  • Se presenta un grupo de seis fichas de dominó, distribuidas en tres columnas y 2 filas. Una de las fichas en para completar. Puedes encontrar una sucesión de números dentro de cada mitad, o una distribución numérica.

  • Unir las fichas para contruir cuadrados cuyos lados tengan igual suma.

  • Unir las fichas siguiendo un orden o reglas establecidas. Es necesario tener en cuenta que los valores de las fichas fluctúan entre 0 y 6, que luego del 6 sigue el 0 y así en forma cíclica.

Anapaola Romero Vargas.




Psicotécnico


Para tener en cuenta:

Exclusión de figuras: Se presenta en conjunto de figuras con una característica común, salvo una de ellas que no comparte dicha característica.

Secuencias Gráficas: Se debe establecer la secuencia que hay entre las figuras para encontrar la que continúa. Esta secuencia puede ser de rotación, movimiento alterno, incremento de alguno de sus elementos, etc.

Relaciones entre figura: se trata de buscar dos figuras que se relacionan entre sí por alguna característca común, diferente de las demás.

Analógias de figuras: Se dan dos parejas de figura: una completa y la otra incompleta. En la pareja completa, las figuras 1 y 2 cumple entre sí una relación, que tambien se debe cuplir en la 2da pareja, y sirve para en contrar, de las cuatro alternativas las que corresponde.

Analogía de grupo: Se presenta un grupo de figura que cumplan alguna regularidad. se tienen que identificar la figura que mantiene dicha regularidad y completa el grupo.



Anapaola Romero Vargas

Mis matemáticas curiosas



Anapaola Romero Vargas

21 abril 2008

Curiosidad Matemática



Anapaola Romero Vargas
CUBOS
CONTEOS DE CUBOS:
en este capitulobuscaremos incrementar tu capacidad de observacion creatividad y sobre todo tu capacidad de abstraccion.
se presentara un solido compacto. recuerda que mientras veas un cubo se hallaran todos los demas hasta la base . esto quiere decir que en los ejercicios no se consideran cubos "volando2"
CUBOS QUE SE TOCAN:
TIENES QUE HALLAR LA CANTIDAD DE CUBOS QUE ESTAN EN CONTACTO con el cubo que se encuentra numerado. se considera que 2 cubos estan en contacto o se tocan, ya seapor caras, artistas o sus vertices.
Carlos r-iamirez ANGEL sumiano

Vectores

definición:

Un vector es un segmento de recta orientado en un sentido, que va desde un punto A(x;y), llamado extremo. el vector que va desde A hasta B se designa AB= v.

Un vector tiene:

  • Un módulo que es la longitud del segmento de AB.
  • Dirección, que es la inclinación con respecto al eje X.
  • Sentido, que es la orientación de la flecha que va del origen al extremo

Componentes de un vector

Sea el vector v . Observa que , desde el origen A, se hace un desplazamiento de 3 unidades horizontalmente hacia la derecha y 2 unidades verticaalmente hacia arriba para llegar a su extremo B. Los números 3 y 2 son las componentes horizontales y vertical, rtespectivamente, del vector V.
Se representa V = (3;2). Observa que las componentes del vector V coinciden con la diferencia entre las abscisas y ordenadas, respectivamente, del extremo y origen de V. Es decir, dados:

A(x;y) y B (x;y) -- > V = AB = (X -X ; Y-Y)

Anapaola Romero Vargas

evento seguro :es cualquier evento que sea igual al espacio muestral @, y por lo tanto ,sera un evento que ocurra siempre.

evento imposible: es cualquier evento que sea igual al conjunto vacio. ejemplo: en el lanzamiento del dado, es un evento seguro obtener un numero menor que 7 y es un evento imposible obtener un numero negativo .

Eventos mutuamente excluyentes: (eventos incompatibles) :dos eventos A yB son mutuamente excluyentes si no pueden ocurrir simultaneamente en una prueba del experimento aleatorio ; es decir , si A interseccion B = nulo ejemplo:

-retirar una carta de la baraja

eventoA: salir un numero par

eventoB: salir un numero impar

como se retira una sola carta , los eventos A y B no pueden ocurrir simultaneamente entonces A yB son eventos mutuamente incluyentes.

eventos independientes: dos o mas eventos son independientes si la realizacion, o no de uno cualquiera de ellos no afecta a la probabilidad de que ocurra, o no cualquiera de los restantes.
ejemplo:se lanza simultaneamente un dado y una moneda y se dan los siguientes eventos:
A: obtener en el dado un multiplo de 2.
B:obtener cara en la moneda
se observa que la ocurrencia de un evento no influye en el otro y viceversa

Carlos Ramirez y Angel Sumiano

20 abril 2008

PROBABILIDADES


Experimentos deterministicos:


son aquellos cuyos resultados pueden presedirce de antemano . ejemplo:supongamos una hurna de 5 bolas azules .Si se extrae una al azar , se tiene la certeza de que sera azul , pues no existe la posibilidad de que sea de otro color .


Experimentos aleatorios:


son aquellos cuyos resultados no se pueden saber con exactitud antes de su realizacion . ejemplo:cuando lanzamos al aire una moneda o un dado , lo unico que sabemos es que las ocurrencias que puedan darse son en total 2y 6 respectivamente , y que una y otra de esas posibilidades ocurra en cada lanzamiento


Espacio muestral:


es el conjunto de todos lo resultados posibles de un experimento aleatorio . ejemplo:consideremos el experimento aleatorio de lanzar un dado . su espacio muestral seria :


a= (1;2;3;4;5;6)


Evento o suceso:


es cualquier subconjunto del espacio muestral. Es un caso particular que se solicita del experimento aleatorio. ejemplo:


-lanzar al aire un dado normal


evento A: obtener un numero primo


evento B:obtener puntaje igual o menor que 4


el espacio muestral seria


a= (1;2;3;4;5;6) ----n(a)=6


el evento A=(3;5) y el evento B=(1;2;3;4)

carlos ramirez

19 abril 2008

Divisibilidad.Números Primos.MCD.MCM.

Para tener en cuenta:

Divisibilidad
un número a es divisible por otro b (distinto de cero) si existe un entero c tal que:

a=b.c
Esto es igual a decir que "b" divide a "a", o que "b" es divisor de "a", así como "a" es múlltiplo de "b".

Por ejemplo, 6 es divisible por 3, ya que 6 = 3 . 2, pero es divisible por 4, pues no existe "c" entero talque 6 = 4 ."c" . Es decir, existe resto en la división euclídea (entera) de 6 y 4. En concreto, tenemos que 6 = 4 . 1 + 2, donde el resto es 2.

Criterios de divisibilidad:

Los criterios de divisibilidad son reglas que sirven para saber si un número es divisible por otro sin necesidad de realizar la división. Aunque pueden buscarse criterios para todos los números, sólo expondremos los más comunes.


  • Criterio de divisibilidad por 2 ó 5: Un número es divisible por 2 si acaba en 0 o en cifra par, y es divisible por 5 si acaba en 0 ó 5.
  • Criterio de divisibilidad por 3 ó 9



Anapaola Romero Vargas.

16 abril 2008

Separata de Platamientos de Ecuaciones 5to Secc

1. Se toma un número impar, se le suma los 3 números pares que le preceden y el cuádruplo del número impar que le sigue, obteniéndose 199. ¿Cuál es el menor sumando?

A) 15 B) 20 C) 33
D) 26 E) 17

2. El precio de un ciento de caramelos excede en S/. 2 al precio de una docena de chocolates. Si por 50 caramelos y 18 chocolates se paga S/. 45. ¿Cuánto se paga por 25 caramelos y 6 chocolates?

A) S/. 16 B) S/. 17 C) S/. 36
D) S/. 35 E) S/. 27

3. A una iglesia, asisten 399 personas entre varones, mujeres y niños. Si el número de varones es el quíntuplo de mujeres y éste es el triple que el de los niños. ¿Cuántos hombres hay?

A) 310 B) 215 C) 295
D) 210 E) 315

4. Yo tengo el triple de la mitad de lo que tú tienes, más 10 soles. Si tú tuvieras el doble de lo que tienes, tendrías 5 soles más de lo que tengo. ¿Cuánto más, que tú, tengo?

A) 15 B) 30 C) 25
D) 35 E) 24

5. Alberto tiene dos veces más de lo que tiene Juan. Si Alberto le da 15 soles a Juan entonces tendrían la misma cantidad. ¿Cuánto tienen entre los dos?

A) 45 B) 55 C) 60
D) 50 E) 35

6. Se reparten 400 caramelos en partes iguales a un grupo de niños. Si hubiese 5 niños más, entonces a cada niño le tocaría 4 caramelos menos. ¿Cuántos niños son?

A) 12 B) 15 C) 28
D) 18 E) 20

7. En un salón de clase, el número de varones es tanto como el cuádruple del número de mujeres. Un día faltaron 4 parejas y ese día el número de varones era 6 veces el número de mujeres. ¿Cuántos alumnos posee normalmente el salón?

A) 80 B) 70 C) 45
D) 60 E) 50

8. Tenía S/. 40, primero compré un reloj y luego un libro que me costó S/. 10. Si no hubiera comprado el libro, tan sólo hubiera gastado los 3/5 de lo que no hubiera gastado. ¿Cuánto gasté en total?

A) 15 B) 25 C) 35
D) 20 E) 30

9. Elena paga por 2 pollos y 5 pavos un total de 495 pesos. Si cada pavo cuesta 15 pesos más que un pollo. ¿Cuántos pesos cuestan un pollo y un pavo juntos?

A) 120 B) 105 C) 145
D) 95 E) 135

10. La diferencia de 2 números más 60 unidades es igual al cuádruple del número menor, menos 50 unidades. Hallar la suma de los números, si el mayor es el triple del menor.

A) 120 B) 180 C) 220
D) 210 E) 160

11. Sobre un estante se pueden colocar 15 libros de ciencias y 3 libros de letras ó 9 libros de letras y 5 libros de ciencias.



12. ¿Cuántos libros de ciencias únicamente caben en el estante?

A) 15 B) 20 C) 24
D) 30 E) 18

13. Al preguntar un padre a su hijo cuánto había gastado de los “x” soles que le dio. Este respondió, he gastado las 3/4 partes de lo que no gasté. ¿Cuánto gastó?

A) 2x/7 B) 3x/7 C) 4x/7
D) 5x/7 E) 3/5x

14. Calcula cuatro números consecutivos tales que la tercera parte de la suma de los dos mayores sea 10 unidades menos que la suma de los dos primeros. Dar como respuesta el número mayor.

A) 8 B) 9 C) 10
D) 11 E) 12
15. Entre dos personas tienen 196 soles. Si una de ellas diera 8 soles a la otra, los dos tendrían igual suma, una de ellas tiene:

A) 80 B) 90 C) 75
D) 86 E) 100

16. Una vaca pesa 100 kg más 2/3 del peso de un carnero y el carnero pesa 20 kg más 1/12 del peso de la vaca. ¿Cuánto pesan los dos animales juntos?

A) 120 B) 130 C) 140
D) 150 E) 160

17. ¿Qué número excede a 80 en la misma medida que es excedido por 200?

A) 120 B) 130 C) 140
D) 150 E) 160

18. Dos cilindros contienen un total de 328 galones. Si se saca 1/4 del contenido del primero y 2/5 del segundo, quedan 30 galones más en el primero que el segundo. ¿Cuántos galones hay en cada cilindro?


A) 288 y 400 B) 328 y 360
C) 368 y 438 D) 210 y 478
E) 250 y 438

19. Del dinero que tengo, gasto la mitad de lo que no gasto y luego pierdo el doble de lo que no pierdo. Si sumara lo que gasto y pierdo obtendría $ 1 400. ¿Cuánto más perdí que gasté?

A) $ 800 B) $ 600 C) $ 200
D) $ 400 E) $ 1 800

20. Si de un depósito que está lleno 1/3 de lo que no está lleno, se vacía una cantidad igual a 1/8 de lo que no se vacía, ¿qué parte del volumen del depósito quedará con líquido?

A) 1/36 B) 8/35 C) 7/42
D) 1/9 E) 2/9

21. Siendo las 8 a.m. empieza a adelantarse un reloj, a razón de 5 minutos por cada hora. ¿Qué hora estará marcando este reloj, cuando en realidad sean las 10 p.m. del mismo día?

a) 10:10 pm. b) 10:50 pm. c)11:00 pm.
d) 11:10 pm. e) 11:20 pm.


22. Siendo las 12 del día, un reloj empezó a adelantarse a razón de 10 minutos por hora. ¿Dentro de cuántas horas volverá a marcar la hora correcta por primera vez?

a) Dentro de 12 horas
b) Dentro de 36 horas
c) Dentro de 2 días
d) Dentro de 1 día
e) Dentro de 3 días

23. ¿ Cuál es el menor ángulo que forman las agujas de un reloj a las 9h 30 min ?

a) 30° b) 45° c) 36°
d) 50° e) 105°



24. ¿ Cuál es el menor ángulo que forman las agujas de un reloj a las 7h 20 min ?

a) 95° b) 100° c) 105°
d) 110° e) N.a.

25. Un número excede al 5 como 13 excede al número. ¿Cuál es el número?

a) 3 b) 9 c) 6
d) 12 e) 18

26. En un corral hay 13 animales entre conejos y gallinas. Si tienen 42 patas en total. ¿Cuántos son conejos?

a) 9 b) 8 c) 6
d) 5 e) 4

27. Un recipiente lleno de loción vale 70 nuevos soles, si se sacan 80 litros vale 14 nuevos soles. ¿Cuál es la capacidad del recipiente?

a) 150 lts. b) 180 lts. c) 96 lt
d) 100 lts. e) 200 lts.

28. 04. En una fiesta hay tantos hombres como mujeres. Si se retiran 5 hombres y 10 mujeres, éstas serían los 2/3 de los hombres. ¿Cuántos hombres quedan?

a) 10 b) 12 c) 15
d) 18 e) 20

29. Disminuyendo el doble de un número de 25 se obtiene 1. ¿Cuál es el número?

a) 15 b) 12 c) 16
d) 13 e) 11

30. Si Abel recibe S/.5 nuevos soles, tendría el doble que si hubiera gastado S/.5 ¿Cuánto tiene Abel?

a) S/.18 b) S/.15 c) S/.9
d) S/.10 e) S/.5

31. Dentro de 6 años tendré 6 veces la edad que tendía hace 10 años. ¿Cuántos años me faltan para cumplir 49 años?

a) 24 b) 25 c) 15
d) 42 e) 36

32. El exceso de un número sobre 8 equivale al exceso de 20 sobre la tercera parte del número. Hallar el número.

a) 20 b) 19 c) 32
d) 39 e) 21

33. El cuádruple de la tercera parte de un número aumentado en su novena parte es igual a 13 indicar el triple de dicho número.

a) 21 b) 24 c) 27
d) 30 e) 33

34. Un campesino tiene 2 terrenos cuadrados de manera que en total dispone de 18 100 m2 y la suma de los perímetros es 760 m indicar el lado del terreno mayor.

a) 90 b) 100 c) 110
d) 120 e) 130

35. Al comprar 11 cuadernos y 9 lapiceros gasté S/.910 si hubiera comprado 9 cuadernos y 11 lapiceros, hubiera gastado S/.890. ¿Cuál es el costo de 3 cuadernos y 3 lapiceros?

a) 180 b) 220 c) 270
d) 320 e) N.A.

36. En el Congreso, si los integrantes se sientan de 3 en 3, sobraría 4 bancos y si se sientan de 2 en 2 se quedarían de pie 18 integrantes. ¿Cuántos son los integrantes?

a) 30 b) 60 c)70
d) 78 e) 87

37. ¿A qué hora los 2/3 de lo que queda del día es igual al tiempo transcurrido?

a) 9h 36’ a.m. b) 8h 20’ p.m. c)9h20’ p.m.
d) 8h 15’ p.m. e) N.A.

38. Los 2/3 de lo que falta transcurrir de un día equivale al doble de lo transcurrido. ¿Cuántas horas faltan para el medio día?

a) 4 b) 6 c) 12
d) 18 e) 20

39. ¿ Cuál es el menor ángulo que forman las manecillas de un reloj a las 3h 40' ?

a) 110° b) 130° c) 100°
d) 124° e) N.A

40. Un reloj demora 5 seg. en dar las 6 empezando exactamente a las 6:00. Si los tictac, están unifor- memente espaciados. ¿ Cuántos segundos tarda en dar las 12:00 ?

a) 11" b) 9" c) 12"
d) 10" e) N.A.

41. Se compran dos piezas de tela: una a “x” soles el metro y otra, que tiene “x” metros más, a “y” soles el metro; si por cada pieza se pagó lo mismo, ¿Cuántos metros se compraron en total?

a) b) c)
d) e)

42. Faltan para las 15 horas la mitad del tiempo transcurrido. ¿Qué hora es?

a) 8 am b) 10 am c) 11 am
d) 7 am e) 9 am

43. ¿Qué hora es?, si faltan los de lo transcurrido.

a) 4:36 pm b) 7:42 pm c) 9:12 pm
d) 2:24 pm e) 5:18 pm

44. Gasté los de lo que no gasté y aún me quedan S/. 20 más de lo que gasté. ¿Cuánto tenia?

a) S/. 100 b) S/. 120 c) S/.80
d) S/. 90 e) S/. 110



45. 300 empleados deben cobrar S/. 25200, pero como algunos de ellos se retiran; el resto tiene que cobrar S/. 140, cada uno. ¿Cuántos se retiraron?

a) 90 b) 100 c) 110
d) 120 e) 130

46. De los S/. 60 que tenía, si no hubiera comprado un regalo que me costó S/. 16; tan sólo hubiera gastado los de lo que no hubiera. ¿Cuántos gasté?

a) S/. 20 b) S/. 32 c) S/.40
d) S/. 24 e) S/. 36

47. Perdí el doble de lo que aún tengo; de no ser así, cuando compre un libro de S/. 32 me hubiera sobrado tanto como hoy me falta. ¿Cuánto tenia?

a) S/. 36 b) S/. 48 c) S/. 32
d) S/. 42 e) S/. 50

48. Una sandía pesa 4 kg más media sandía; ¿cuánto pesa sandía y media?

a) 6 kg b) 8 kg c) 10 kg
d) 9 kg e) 12 kg


NOTA : desarrollar los ejercicios en el cuaderno la nota será de acuerdo a la cantidad de ejercicios resueltos con los enunciados

10 ejercicios ………………………………………..11
13 ejercicios ………………………………………..12
15ejercicios ………………………………………..13
17ejercicios ………………………………………..15
19 ejercicios ………………………………………..16
21 ejercicios ………………………………………..17
25 ejercicios ………………………………………..18
28ejercicios ………………………………………..19
30 ejercicios ………………………………………..20


Anapaola Romero Vargas